ИЛЛЮСТРАЦИИ К КНИГЕ «MATHEMATICA 5. САМОУЧИТЕЛЬ»

В 2003 году в США вышла 5-я версия известной во всем мире системы символьных, численных и графических вычислений MATHEMATICA. На начало 2010 года актуальной является MATHEMATICA 7 (7.01 версия).

В 2004 году в издательстве «Диалектика» была выпущена книга «Mathematika 5. Самоучитель» (автор Я.К.Шмидский) на обложке которой приведены 2D-проекция и 3D-изображение поверхности простейшей аналитической функции в поле комплексных чисел. Эти функции порождаются при математическом моделировании переходных процессов в участке магистрального газопровода методами операционного исчиления на основе интегрального преобразования Лапласа.

Первоначально я планирывал написать целую главу к книге Шмидского, с целью показать как классические работы с математическими выкладками без труда осуществляются в системе Mathematica на примере работ М.А.Жидковой. Однако, из-за нехватки времени, пришлось ограничиться комментарием рисунков на обложке книги Шмидского.

В результате на 1-й странице обложки книги Шмидского приводится изображение 2D-проекции трансцендентной функции по данным из монографии М.А.Жидковой (1979, стр 63).

Именно этот рисунок иллюстрирует замечательные свойства симметрии в расположении собственных значений трансцендентных функций в поле комплексных чисел при математическом моделировании нестационарных процессов в линейном участке газопровода.

Этот рисунок показывает рельеф (3D-изображение) поверхности трансцендентной функции в поле комплексных чисел по данным из монографии М.А.Жидковой (1979, стр 63).


2D-проекция и 3D-изображение построены в системе MATHEMATICA 5.

Далее приводится полный текст моей заметки, которая вошла в книгу Я.К.Шмидского «Mathematika 5. Самоучитель» (стр. 17).
___________________________________________________
Комментарий к рисункам на обложке книги
Рисунки на 1-й и 4-ой страницах обложки книги иллюстрируют потрясающие возможности системы Mathematica по графической визуализации трансцендентных аналитических функций в поле комплексных чисел. Эти функции возникают при решении разнообразных прикладных задач описывающихся системами уравнений с частными производными.

До появления в 1988 году системы Mathematica визуализация трансцедентных аналитических функций, впрочем, как и любых других нетривиальных математических объектов, являлось необычайно сложной задачей. Эти объкты, в основном, «находились» в голове математика. И от того, как четко он себе их представлял, порой зависел успех или забвение предлагаемых им методов или теорий. С появлением таких систем как Mathematica считавшаяся уделом для «избранных» профессия математика стала увлекательным и просто интересным занятием. Сегодня в системе Mathematica пишутся статьи и книги, проводятся научные исследования и создаются изумительные по своей красоте абстрактные графические образы. И, порой, даже сложно себе представить, что без нее можно было бы обходиться.

Не обсуждая задачи, которая порождает математические обьекты представленные на рисуках 1-й и 4-ой страницах обложки книги, приведем реализацию их в системе Mathematica 5.
___________________________________________________

Свои замечания и вопросы по этому разделу Вы можете оставить ниже, перейдя в раздел СООБЩЕНИЙ.

Как выглядят трансцендентные аналитические функции?

Одной из важных математических проблем, которой занималась М.А.Жидкова, являлась проблема решения сложных трансцендентных аналитических уравнений (функций).

Хотя и сейчас эта проблема далека от полного решения, но еще в 70-80 -е годы XX столетия М.А.Жидкова успешно решала эту проблему для ограниченного класса прикладных задач газовой динамики. В их число входили и задачи математического моделирования нестационарных (переходных) процессов в магистральных газопроводах.

Так, еще в первой монографии 1973 года «Трубопроводный транспорт газа», М.А.Жидкова впервые показала как порождаются трансцендентные аналитичекие функции при математическом моделировании нестационарных динамических процессов в системе линейных участков магистрального газопровода с компрессорными станциями.

А уже в монографии 1979 года «Переходные процессы в магистральных газопроводах» М.А.Жидковой было показано как порождаются сложные трансцендентные функции при математическом моделировании нестационарных динамических процессов в системах магистральных газопроводов.

Чего не было М.А.Жидковой сделано в монографиях, так это не показано как выглядят трансцендентные аналитические функции в 3D-пространстве. Этот пробел мне (В.Н.Штонда) удалось заполнить благодаря появившемуся в 1985 году мощному графическому расширению «ГРАФОР» для языка программирования ФОРТРАН (описание в книге: Баяковский Ю.М., Галактионов В.А., Михайлова Т.Н. ГРАФОР. Графическое расширение фортрана. М.: Наука, 1985).

Воспользовавшись данными из монографии М.А.Жидковой «Переходные процессы в магистральных газопроводах» (1979, стр 63), получилося очень интересное изображение части поверхности простейшей для задач транспорта газа трансцендентной аналитической функции в поле комплексных чисел. Это изображение (на картинке) потом вошло в мою дипломную работу на факультете кибернетики, где я учился вечером.

Осмысление этого изображения привело к получению очень интересных математических результатов у В.Н.Царенко (сотрудника группы). Появление возможности визуализации трансцендентных аналитических функций привели в конечном итоге к дальнейшему развитию положений теории моделирования переходных процессов в магистральных газопроводах М.А.Жидковой.

Свои замечания и вопросы по этому разделу Вы можете оставить ниже, перейдя в раздел СООБЩЕНИЙ.